Question

如圖所示，表演水流星的雜技演員手握輕繩中間讓兩個(gè)相同的碗盛著相同質(zhì)量的水在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．兩碗之間的繩子的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，圖示位置兩碗的速度均為υ，水未流出，重力加速度為g，則此時(shí)（　　）

• A、兩碗的角速度相同，大小均為

  υ

  L

• B、兩碗的線速度大小至少為

  gL 2

• C、兩碗的向心力大小相同
• D、兩碗受到的繩子拉力大小相等

Answer 1

分析：兩個(gè)相同的碗盛著相同質(zhì)量的水在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，兩碗的角速度相同，半徑為

L

2

，所以角速度ω=

2v

L

，加速度a=ω²

L

2

也相等．在最高點(diǎn)速度最小時(shí)，重力提供向心力，即mg=m

v2

L 2

，得最小速度為v=

gL 2

．

解答：解：A、兩碗的同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，大小等于線速度除以半徑，半徑為

L

2

，所以角速度ω=

2v

L

，故A錯(cuò)誤．
B、兩碗均能通過(guò)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)速度最小時(shí)，重力提供向心力，即mg=m

v2

L 2

，得最小速度為v=

gL 2

，故B正確．
C、兩碗的角速度相同，半徑相等為

L

2

，所以加速度a=ω²

L

2

相等，由于兩碗的質(zhì)量相等，故向心力相等．故C正確．
D、在最高點(diǎn)時(shí)mg+F₁=ma，在最低點(diǎn)時(shí)F₂-mg=ma，加速度相等，故最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力F₁與最低點(diǎn)時(shí)的繩子的拉力F₂不相等，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是抓住兩碗的角速度相等這個(gè)條件，結(jié)合角速度與線速度的關(guān)系、加速度與角速度的關(guān)系，列式計(jì)算線速度和加速度，進(jìn)行向心力大小的比較．