Question

16．一個閉合回路由兩部分組成，如圖所示，右側是電阻為r的圓形導線，置于方向豎直向上，大小均勻變化的磁場B₁中，左側是光滑的傾角為θ的平行導軌，寬度為d，其電阻不計．磁感應強度為B₂的勻強磁場垂直導軌平面向上，且只分布在左側，一根質量為m、電阻為R的導體棒此時恰好能靜止在導軌上．
（1）磁感應強度B₁如何變化？
（2）閉合回路中感應電流為多大？
（3）圓形導線中的電熱功率為多大？

Answer 1

分析 磁場B₁均勻變化產(chǎn)生感應電動勢，從而產(chǎn)生感應電流，導體棒受重力、支持力、安培力平衡，根據(jù)力的平衡求出安培力的大小和方向，從而知道電流的大小和方向，根據(jù)楞次定律判斷圓形線圈中磁場的變化．

解答 解：（1）導體棒靜止在導軌上，所受的合力為零．
根據(jù)力的平衡得知，棒所受的安培力的大小為mgsinθ，方向沿斜面向上．
根據(jù)安培力的方向，通過左手定則判斷得知，通過線圈感應電流的方向從上往下看為順時針方向．根據(jù)楞次定律，圓形線圈中的磁場可以方向向上均勻增強，也可以方向向下均勻減弱；
（2）根據(jù)受力平衡條件，則有：B₂Id=mgsinθ，
解得回路中的感應電流大小 I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}d}$．
（3）根據(jù)P=I²r，可知圓形導線中的電熱功率為P=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}_{2}^{2}eprozml^{2}}$r．
答：（1）磁感應強度B₁的方向向上均勻增強，也可以方向向下均勻減弱；
（2）閉合回路中感應電流為$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}d}$；
（3）圓形導線中的電熱功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}_{2}^{2}0tlfvff^{2}}$r．

點評 解決本題的關鍵通過受力平衡求出安培力的大小和方向，以及掌握左手定則判定安培力與電流方向的關系，和運用楞次定律判斷感應電流方向與磁場的變化關系．