Question

如圖所示為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端拴一個(gè)小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為的子彈B沿水平方向以速度射入A內(nèi)(未穿透)，接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示．已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖2中t＝0為A、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖)提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量(例如A的質(zhì)量)及A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

Answer 1

答案：
解析：

解：由圖2可直接看出，A、B一起做周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期 　　T＝　　① 　　令m表示A的質(zhì)量，l表示繩長(zhǎng)，表示B陷入A內(nèi)時(shí)即t＝0時(shí)A、B的速度(即圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的速度)，表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度，表示運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力，表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得 　　　　② 　　在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律可得 　　　�、� 　　　　④ 　　根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 　　　�、� 　　由圖2可知＝0　　⑥ 　　　�、� 　　由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是 　　　　⑧ 　　l＝　�、� 　　A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點(diǎn)為勢(shì)能 　　E＝(m＋)　�、� 　　由②⑧⑩式解得 　　E＝g