Question

15．一輛大客車正在以v₀=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方x₀=55m處有一只小狗，如圖所示，司機立即采取制動措施，司機從看見小狗到開始制動，客車的反應時間為△t=0.5s，設客車制動后做勻減速直線運動的加速度大小為4m/s²，客車在反應時間內做勻速直線運動．試求：
（1）從看見小狗后3s末汽車的速度
（2）看見小狗后7s內汽車的位移．如果整個過程中小狗一直未動，小狗是否安全？

Answer 1

分析 （1）從看見小狗后3s內，減速時間為2.5s，根據速度公式列式求解速度；
（2）對減速過程，先根據速度公式求解運動的總時間，然后根據勻速運動的位移公式和勻變速直線運動的位移公式求解7s內汽車的位移，判斷小狗是否安全．

解答 解：（1）規(guī)定汽車初速度的方向為正方向，由已知條件可得a=-4m/s²
所以，汽車剎車后3s末的速度：V=V₀+a（t-△t）=10 m/s
（2）由V=V₀+at變形可以得到$t=\frac{{V-{V_0}}}{a}$，代入數據可以求得汽車從剎車到停止運動的時間t=5s，也就是說，從5.5s末到7s末，汽車已經停止運動，所以汽車整個剎車過程：在制動之前位移x₁=v₀△t=10m，減速位移由${V^2}-{V_0}^2=2ax$得$x=\frac{{{V^2}-V_0^2}}{2a}$，代入數據得x₂=50m
故從發(fā)現小狗至汽車停下來的總位移為x=x₁+x₂=60m＞x₀，小狗不安全；
答：（1）從看見小狗后3s末汽車的速度為10m/s；
（2）看見小狗后7s內汽車的位移為60m，如果整個過程中小狗一直未動，小狗不安全．

點評 掌握勻變速直線運動的速度位移關系，知道在駕駛員反應時間內汽車做勻速運動．