Question

如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L₁＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝30°角，上端連接阻值R＝1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m＝0.2kg、阻值r＝0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L₂＝4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。整個裝置處于一勻強(qiáng)磁場中，該勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化的情況如圖乙所示。（g=10m/s²）

（1）保持ab棒靜止，在0～4s內(nèi)，通過金屬棒ab的電流多大？方向如何？
（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點(diǎn)施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，求當(dāng)t＝2s時，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電壓即時采集并輸入計(jì)算機(jī)，在顯示器顯示的電壓達(dá)到某一恒定值后，記下該時刻棒的位置，測出該位置與棒初始位置相距2.4m，求金屬棒此時的速度及下滑到該位置的過程中在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）方向由a→b。     （2）方向沿導(dǎo)軌斜面向上。
（3）  

解析試題分析：解：（1）在0～4s內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律：
                              
由閉合電路歐姆定律：
                                  
方向由a→b。                                                              
（2）當(dāng)t＝2s時，ab棒受到沿斜面向上的安培力
                                  
對ab棒受力分析，由平衡條件：
                                                    
   
方向沿導(dǎo)軌斜面向上。                                                       
（3）ab棒沿導(dǎo)軌下滑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，有：

產(chǎn)生的感應(yīng)電流　                                
棒下滑至速度穩(wěn)定時，棒兩段電壓也恒定，此時ab棒受力平衡，有：
                                                            
解得：
               
由動能定理，得
                                           
    
∴                                  
考點(diǎn)：導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；閉合電路的歐姆定律；電功、電功率．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，以及導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv．