Question

(18分)如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)度l=0.8m，間距d=0.6m．直流電源E能提供的電壓足夠大，位于極板左側(cè)中央的粒子源可以沿水平方向向右連續(xù)發(fā)射比荷為=l×10⁷C/kg、重力不計(jì)的帶電粒子，射入板間的粒子速度均為v₀=4×10⁶m/s．在極板右側(cè)有一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=lT，分布在環(huán)帶區(qū)域中，該環(huán)帶的內(nèi)外圓的圓心與兩板間的中心重合于O點(diǎn)，環(huán)帶的內(nèi)圓半徑R_l= m．將變阻器滑動(dòng)頭由a向b慢慢滑動(dòng)，改變兩板間的電壓時(shí)，帶電粒子均能從不同位置穿出極板射向右側(cè)磁場(chǎng)．

（1）問從板間右側(cè)射出的粒子速度的最大值v_m是多少?

（2）若粒子射出電場(chǎng)時(shí)，速度的反向延長(zhǎng)線與v₀所在直線交于O^/點(diǎn)，試證明O^/點(diǎn)與極板右端邊緣的水平距離x=，即O^/與O重合，所有粒子都好像從兩板的中心射出一樣．

（3）為使粒子不從磁場(chǎng)右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場(chǎng)的最小寬度d．

Answer 1

（1）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量

       …………………… (2分)

由動(dòng)能定理：

q=-              …………………… (2分)

解出v_m=5×10⁶m/s                 …………………… (2分)

（2）如圖，設(shè)粒子在電場(chǎng)中的側(cè)移為y，則

=                          …………………… (2分)

又l=v₀t                          …………………… (1分)

y=t                  …………………… (1分)

聯(lián)立解得x=          …………………… (1分)

（3）如圖，設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R₂，

所求d= R₂-R₁             …………………… (2分)

R₁²+r_m²=(R₂-r_m)²           …………………… (2分)

qv_mB=              …………………… (2分)

聯(lián)立解得d=(2-)m=0.586m   …………………… (1分)