Question

14．高度為H=2m圓柱形容器中盛滿折射率n=$\sqrt{2}$的某種透明液體，容器直徑L=3m，在圓心O點正上方h高度處有一點光源S．
①從液面上方觀察，要使S發(fā)出的光照亮整個液表，h應滿足什么條件？
②若處在某位置時S發(fā)出的光恰好照亮整個液面，從光源S的正上方觀察，該光源看上去距離液面的深度為多少？

Answer 1

分析 ①作出光路圖，抓住臨界情況，結(jié)合幾何關系，運用sinC=$\frac{1}{n}$得出h的臨界值，從而得出h的范圍．
②根據(jù)光源S到水面的實際深度的臨界值，結(jié)合${h}_{視}=\frac{{h}_{實}}{n}$求出光源看上去距離液面的深度．

解答 解：①作出光路圖，如圖所示，當光在邊緣恰好發(fā)生全反射時，
有：sinC=$\frac{1}{n}$，
又sinC=$\frac{\frac{L}{2}}{\sqrt{\frac{{L}^{2}}{4}+（H-h）^{2}}}$，
代入數(shù)據(jù)解得h=0.5m，
可知當h≤0.5m時，S發(fā)出的光照亮整個液表．
②若處在某位置時S發(fā)出的光恰好照亮整個液面，則h=0.5m，
則光源看上去距離液面的深度h′=$\frac{H-h}{n}=\frac{2-0.5}{\sqrt{2}}$m=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$m．
答：①從液面上方觀察，要使S發(fā)出的光照亮整個液表，h≤0.5m；
②若處在某位置時S發(fā)出的光恰好照亮整個液面，從光源S的正上方觀察，該光源看上去距離液面的深度為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$m．

點評 本題是幾何光學中范圍問題，關鍵是作出邊界光線，根據(jù)折射定律和幾何知識求解．