Question

7．已知地球大氣層的厚度h遠(yuǎn)小于地球半徑R，空氣平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏伽德羅常數(shù)為N_A，地面大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度大小為g．由此可以估算得，
（1）地球大氣層空氣分子總數(shù)為多少？
（2）空氣分子之間的平均距離為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)大氣壓力等于大氣層中氣體分子的總重力，求出大氣層中氣體的質(zhì)量為m，根據(jù)n=$\frac{m{N}_{A}}{M}$求出分子數(shù)．
（2）假設(shè)每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)小立方體，每個(gè)小立方體緊密排列，則小立方體邊長(zhǎng)即為空氣分子平均間距，由幾何知識(shí)求出空氣分子平均間距．

解答 解：（1）設(shè)大氣層中氣體的質(zhì)量為m，由大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生，mg=p₀S，即：m=$\frac{{p}_{0}S}{g}$
分子數(shù)n=$\frac{m{N}_{A}}{M}$=$\frac{{p}_{0}S{N}_{A}}{Mg}$=$\frac{4π{R}^{2}{p}_{0}{N}_{A}}{Mg}$
（2）假設(shè)每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)小立方體，各小立方體緊密排列，則小立方體邊長(zhǎng)即為空氣分子平均間距，
設(shè)為a，大氣層中氣體總體積為V，則
   a=$\root{3}{\frac{V}{n}}$
而 V=4πR²h，
所以 a=$\root{3}{\frac{Mgh}{{p}_{0}{N}_{A}}}$
答：（1）地球大氣層的空氣分子數(shù)為$\frac{4π{R}^{2}{p}_{0}{N}_{A}}{Mg}$．
（2）分子間的平均距離為$\root{3}{\frac{Mgh}{{p}_{0}{N}_{A}}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于氣體分子間平均距離的估算，常常建立這樣的模型；假設(shè)每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)小立方體，各小立方體緊密排列，所有小立方體之和等于氣體的體積．