Question

如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現(xiàn)有一質量為m=1kg可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放，

（1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少要有多高？

（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h．（取g=10m/s²）

（3）若小球自H=0.3m處靜止釋放,求小球到達F點對軌道的壓力大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）0.2m （2）0.1m （3）65N

【解析】

試題分析：（1）小球從ABC軌道下滑，機械能守恒，設到達C點時的速度大小為v，則

  

小球能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足：

    

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得：

則H至少要高0.2m

（2）若h＜H，小球過C點后做平拋運動，設球經C點時的速度大小為，則擊中E點時：

豎直方向：  

水平方向：   

由機械能守恒有：

聯(lián)立以上三式解得h=0.1m

（3）若小球自H=0.3m處靜止釋放, 設球經F點時的速度大小為，由機械能守恒有

在F點有

聯(lián)立以上兩式解得

則小球到達F點對軌道的壓力大小為65N

考點：機械能守恒定律

點評：關鍵知道小球能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足，若不滿足，則小球做平拋運動。