Question

（2008?濰坊模擬）如圖甲所示，垂直于水平桌面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T，寬度L=2.5m．光滑金屬導(dǎo)軌OM、ON固定在桌面上，O點(diǎn)位于磁場(chǎng)的左邊界，且OM、ON與磁場(chǎng)左邊界均成45°角．金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，且與磁場(chǎng)的右邊界重合．t=0時(shí)，ab在水平向左的外力F作用下勻速通過(guò)磁場(chǎng)．測(cè)得回路中的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．已知OM、ON接觸處的電阻為R，其余電阻不計(jì)．
（1）利用圖象求出這個(gè)過(guò)程中通過(guò)ab棒截面的電荷量及電阻R；
（2）寫(xiě)出水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（3）已知在ab通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，力F做的功為W焦，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱與一恒定電流I₀在相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)該電阻產(chǎn)生的熱量相等，求I₀的值．

Answer 1

分析：（1）i-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積大小等于電量，由幾何知識(shí)求出電量；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量求出電阻R．
（2）由電流圖象寫(xiě)出電流i與時(shí)間t的關(guān)系式，由幾何關(guān)系得到導(dǎo)體棒有效的切割長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系式，即由公式F=Bil求得安培力的表達(dá)式，由于棒勻速運(yùn)動(dòng)，即可得到水平力F的表達(dá)式．
（3）根據(jù)題意列式，求解I₀的值．

解答：解：（1）根據(jù)q=It，由i-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積等于電量，求得通過(guò)ab棒截面的電荷量：q=5C  ①
根據(jù)

.

I

=

. E

R

=

△Φ

Rt

=

BL2

Rt

②
得R=1Ω  ③
（2）由圖象知，感應(yīng)電流i=2-0.4t  ④
棒的速度  v=

L

t

=

2.5

5

m/s=0.5m/s⑤
有效長(zhǎng)度  l=2（L-vt）tan45°=（5-t）m⑥
棒在力F和安培力F_A作用下勻速運(yùn)動(dòng)，有F=Bil=0.8×（2-0.4t）×（5-t）N=2（2-0.4t）²N⑦
（3）棒勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=W  ⑧
由 Q=

I

2 0

Rt⑨
得  I0=

0.2W

A⑩
答：
（1）通過(guò)ab棒截面的電荷量是5C，電阻R是1Ω；
（2）水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式是2（2-0.4t）²N．
（3）I₀的值為

0.2W

A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵之處在于由電流時(shí)間面積求解電荷量，再運(yùn)用法拉第定律、歐姆定律、功率公式、安培力等等電磁感應(yīng)常用規(guī)律進(jìn)行求解．