Question

16．在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d．現(xiàn)給A一初速度，大小為$\sqrt{6μgd}$，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短．B的質量為A的2倍．已知木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g．求碰撞后瞬間A、B速度的大小．

Answer 1

分析 先根據(jù)動能定理求出A與B碰撞前瞬間的速度．A與B發(fā)生彈性正碰，A、B組成的系統(tǒng)動量和動能都守恒，由動量守恒定律和動能守恒列式，求出碰撞后瞬間A、B速度．

解答 解：設A的質量為m．A、B在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v₁和v₂．
碰撞前，對A，由動能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
在碰撞過程中，取碰撞前A的速度方向為正方向，由機械能守恒定律和動量守恒定律．得：
   $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²…②
  mv=mv₁+2mv₂…③
結合 v₀=$\sqrt{6μgd}$…④
聯(lián)立解得：v₁=-$\frac{2\sqrt{μgd}}{3}$，v₂=$\frac{4\sqrt{μgd}}{3}$
答：碰撞后瞬間A、B速度的大小分別為$\frac{2\sqrt{μgd}}{3}$、$\frac{4\sqrt{μgd}}{3}$．

點評 本題的關鍵要分析清楚物體的運動過程，把握每個過程的規(guī)律，要知道彈性碰撞遵守兩大守恒：動量守恒和動能定理．分段研究多過程問題．