Question

如圖所示，半徑為L的圓管軌道（圓管內徑遠小于軌道半徑）豎直放置，管內壁光滑，管內有一個小球（小球直徑略小于管內徑）可沿管轉動，設小球經過最高點P時的速度為v，則（　　）

• A、v的最小值為

  gL

• B、v若增大，球所需的向心力也增大
• C、當v由

  gL

  逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小
• D、當v由

  gL

  逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大

Answer 1

分析：管子與輕桿模型類似，在最高點能支撐小球，臨界速度為零；向心力公式為F_n=m

v2

r

；小球經過最高點P時，可能是下管壁對小球有支持力，也可能是上管壁對小球有壓力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析軌道對球的彈力．

解答：解：A、由于在最高點P管子能支撐小球，所以的最小值為零，故A錯誤．
B、根據(jù)向心力公式F_n=m

v2

r

=m

v2

L

，可知v增大，球所需的向心力也增大，故B正確．
CD、小球經過最高點P時，當v=

gL

時，根據(jù)牛頓第二定律得知：管壁對小球沒有作用；
當v由

gL

逐漸減小時，下管壁對小球有支持力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-N=m

v2

L

，
得：N=mg-m

v2

L

，v減小，軌道對球的彈力N增大；
當v由

gL

逐漸增大時，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+N=m

v2

L

，
得：N=m

v2

L

-mg，v增大，軌道對球的彈力N增大；故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評：本題要抓住管子與輕桿模型的相似性，知道在最高點，管子對球的彈力可能向下，也可能向上，與球的速度有關，抓住合外力提供向心力這一基本思路進行分析．