Question

17．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)-0.05m≤x＜0的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，0≤x≤0.08m的區(qū)域有沿-x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在x軸上坐標(biāo)為（-0.05m，0）的S點(diǎn)有一粒子源，它一次能沿紙面同時(shí)向磁場(chǎng)內(nèi)每個(gè)方向發(fā)射一個(gè)比荷$\frac{q}{m}$=5×10⁷C/kg，速率v₀=2×10⁶m/s的帶正電粒子．若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個(gè)粒子Z恰能到達(dá)電場(chǎng)的右邊界，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用（結(jié)果可保留根號(hào)）．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R；
（2）第一次經(jīng)過(guò)y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E．

Answer 1

分析 （1）由洛侖茲力提供向心力可求出帶電粒子以一定的速度在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）當(dāng)以某一方向射出的粒子的軌跡恰與y軸相切時(shí)，粒子打擊的位置最高，由幾何關(guān)系能求出相切點(diǎn)到x軸的距離，從而也就求出了最高點(diǎn)P的位置坐標(biāo)．
（3）以某一方向從O點(diǎn)出發(fā)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，垂直于y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，恰好到達(dá)電場(chǎng)的右邊界，由動(dòng)能定理克服電場(chǎng)力做的功等于粒子動(dòng)能的減少量，從而能求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有
  qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
  可得 R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{2×1{0}^{6}}{5×1{0}^{7}×0.4}m=0.1m$
（2）在y軸上位置最高的粒子P的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切于N點(diǎn)，如圖所示，
  N點(diǎn)到x軸的豎直距離L滿(mǎn)足：
  L²+（R-d_B）²=R²；
  解得：L=5$\sqrt{3}$ cm=$\frac{\sqrt{3}}{20}m$
  即粒子P的位置坐標(biāo)為（0，$\frac{\sqrt{3}}{20}m$）．
（3）用d_E表示電場(chǎng)的寬度．
  對(duì)Z粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有：
  qEd_E=$\frac{1}{2}$mv₀²①
  代入數(shù)據(jù)解得：E=5.0×10⁵N/C
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R為0.1m．
（2）第一次經(jīng)過(guò)y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)為（0，$\frac{\sqrt{3}}{20}m$ ）．
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E為5.0×10⁵N/C．

點(diǎn)評(píng) 由于粒子以相同的速率向逐個(gè)向不同方向發(fā)射粒子，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，且能夠計(jì)算出來(lái)；根據(jù)左手定則帶電粒子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，所以打在y軸上的最高點(diǎn)應(yīng)該是運(yùn)動(dòng)軌跡恰恰與y軸相切，由幾何關(guān)系關(guān)系求能最高點(diǎn)的坐標(biāo)；至于Z粒子則是垂直于y軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域的，由動(dòng)能定理能求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�