Question

如圖所示，質(zhì)量M，半徑R的光滑半圓槽第一次被固定在光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球，以某一初速度沖向半圓槽剛好可以到達(dá)頂端C．然后放開(kāi)半圓槽．其可以自由運(yùn)動(dòng)，m小球又以同樣的初速?zèng)_向半圓槽，小球最高可以到達(dá)與圓心等高的B點(diǎn)，（g=10m/s²）
試求：
①半圓槽第一次被固定時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程X=？
②小球質(zhì)量與半圓槽質(zhì)量的比值m/M為多少？

Answer 1

【答案】分析：1、在C點(diǎn)剛好由重力提供向心力，可解出在C點(diǎn)的速度，小球由C點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式可求解水平射程X．
2、半圓槽第一次被固定時(shí)，對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理．
然后放開(kāi)半圓槽后，m小球又以同樣的初速?zèng)_向半圓槽，對(duì)m、M系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理有：
mv=（m+M）v₂

根據(jù)以上三個(gè)方程化簡(jiǎn)，即可解出小球質(zhì)量與半圓槽質(zhì)量的比值．
解答：解：①小球剛好可以到達(dá)頂端C，說(shuō)明剛好由重力提供向心力

所以到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為
小球由C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向上的位移
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
水平方向上的位移x=v₁t=
②半圓槽第一次被固定時(shí)，對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理
解得
然后放開(kāi)半圓槽后，m小球又以同樣的初速?zèng)_向半圓槽，
對(duì)m、M系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
mv=（m+M）v₂
所以=
對(duì)m、M系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)能定理有：

所以
化簡(jiǎn)得
答：①半圓槽第一次被固定時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程X=2R．
②小球質(zhì)量與半圓槽質(zhì)量的比值為．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵能夠分析在哪些過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，哪些過(guò)程運(yùn)用能量守恒定律或動(dòng)能定理，難點(diǎn)是抓住小球到B點(diǎn)時(shí)沿水平向右兩者有共同速度．