Question

1．如圖所示，一輛遙控小車靜止在傾角α=37°的、足夠長的斜面上，現(xiàn)用遙控器啟動小車，小車從靜止開始做勻加速直線運動，當小車運動48m時遙控器出現(xiàn)故障，小車所受的牽引力消失，小車在減速過程中開始2s內(nèi)的位移是最后2s內(nèi)的位移的兩倍，且小車減速時第1s內(nèi)的位移為20m．已知遙控小車的質(zhì)量為1kg，遙控小車受到斜面的摩擦阻力是其對斜面的壓力的k倍，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）k值；
（2）遙控小車所受牽引力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)撤去外力后位移關(guān)系，利用運動學公式求得求得加速度和初速度，根據(jù)牛頓第二定律求得k值；
（2）根據(jù)運動學公式求得加速度，利用牛頓第二定律求得推力

解答 解：（1）設遙控器出現(xiàn)故障時，小車的速度為v₀，其做勻減速直線運動的加速度為a₁，第1s內(nèi)的位移為x₁，最后2s內(nèi)的位移為x₂，前2s內(nèi)的位移為2x₂，根據(jù)勻變速
直線運動的規(guī)律有${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
${x}_{2}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}$
$2{x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得${a}_{1}=8m/{s}^{2}$，v₀=24m/s
由牛頓第二定律mgsinα+kmgcosα=ma₁
解得k=0.25
（2）設小車勻加速直線運動的加速度大小為a₂，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有v²=2a₂x
解得${a}_{2}=6m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律F-mgsinα-kmgcosα=ma₂
解得F=14N
答：（1）k值為0.25；
（2）遙控小車所受牽引力的大小為14N

點評 本題主要考查了運動學公式和牛頓第二定律，知道加速度是兩者的中間橋梁，抓住減速運動過程中位移的關(guān)系是解題的關(guān)鍵