Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半 徑R = 0.9m、圓心角為60°的光滑圓弧 軌道PM，圓弧軌道最底端M處平滑 連接一長(zhǎng)s = 3m的粗糙平臺(tái)MN，質(zhì) 量分別為m_A=4kg，m_B=2kg的物塊 A, B靜置于M點(diǎn)，它們中間夾有長(zhǎng) 度不計(jì)的輕質(zhì)彈簧，彈簧與A連結(jié)，與B不相連，用細(xì)線拉緊A、B使彈簧處于壓縮狀態(tài).N端有一小球C，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕 繩懸吊，對(duì)N點(diǎn)剛好無(wú)壓力.現(xiàn)燒斷細(xì)線，A恰好能從P端滑出，B與C碰后總是交換速度.A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，問(wèn)：

(1)A剛滑上圓弧時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少？

(2)燒斷細(xì)線前系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為多少？

(3)若B與C只能碰撞2次，B最終仍停在平臺(tái)上，整個(gè)過(guò)程中繩子始終不松弛，求B與 平臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)µ的范圍及µ取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的繩長(zhǎng)L

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）A在上滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，有

             ……2分

     根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律          ……2分

  由牛頓第三定律得，A對(duì)圓弧的壓力為80N，方向豎直向下�！�…1分

（2）由動(dòng)量、能量守恒得：

               ……2分

              ……2分

        得：           ……1分

（3）因B、C碰后速度交換，B靜止，C做圓周運(yùn)動(dòng)，繩子不能松弛，一種情況是越過(guò)最高點(diǎn)，繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，與B碰撞，B一定離開平臺(tái)，不符合要求。另一種情況是C做圓周運(yùn)動(dòng)不超過(guò)圓周，返回后再與B發(fā)生碰撞。                ……………………1分

B剛好能與C發(fā)生第一次碰撞

      解得    依題意有         ……1分

B與C剛要發(fā)生第三次碰撞，則

   解得    依題意有         ……1分

                 

   B與C發(fā)生兩次碰撞后不能從左側(cè)滑出

               

解得    依題意有                  ……1分

     綜上所得                               ……1分

取，B與C碰撞后，C的速度最大，要繩不松弛，有：

                ……1分

                                   ……1分

     解得：                           

依題意：                          ……1分