Question

15．如圖所示，絕緣的1 圓弧軌道AB圓心為O，半徑為R；CD為水平面，OC豎直，B為OC的中點．整個空間存在豎直向上的勻強電場，電場強度大小為E．將質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從A點由靜止釋放，小球沿軌道運動，通過B點后落到水平面上P點，測得CP=$\sqrt{2}$R．已知重力加速度為g，求：
（1）小球通過B點時對軌道壓力的大��；
（2）小球在圓弧軌道上克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球由B到P的過程中了類平拋運動，加速度為a，由牛頓第二定律及運動學公式列式，再由向心力公式求出B點軌道的支持力，由牛頓第三定律即可得出小球通過B點時對軌道壓力的大小；
（2）根據(jù)動能定理即可求出在圓弧軌道上克服阻力做的功；

解答 解：（1）設(shè)小球通過B點時速度為v，小球由B到P的過程中了類平拋運動，加速度為a，由牛頓第二定律及運動學公式有：
mg-qE=ma
$R=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$\sqrt{2}R=vt$
小球通過B點時，軌道對小球的支持力大小為${F}_{N}^{\;}$，由牛頓第二定律有：
${F}_{N}^{\;}+qE-mg$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
小球通過B點時對軌道壓力大小為${F}_{N}^{′}$，由牛頓第三定律有
${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}$
解得${F}_{N}^{′}=2mg-2qE$
（2）設(shè)小球在圓弧軌道上克服阻力做的功為${W}_{f}^{\;}$，小球由A到B的過程中有：
$mgR-qER-{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：${W}_{f}^{\;}=（mg-qE）\frac{R}{2}$
答：（1）小球通過B點時對軌道壓力的大小為2mg-2qE；
（2）小球在圓弧軌道上克服阻力做的功為$（mg-qE）\frac{R}{2}$

點評 小球經(jīng)歷了圓周運動和類平拋運動兩個過程，主要考查了牛頓第二定律、向心力和動能定理，關(guān)鍵是研究過程的分析，選擇恰當?shù)囊?guī)律求解．