Question

2008年入冬后，我國南方連降凍雨，出現(xiàn)了罕見的自然災害．為了安全行車，某司機在冰雪覆蓋的平直公路上測試汽車的制動性能．他從車上速度表看到汽車速度v=36km/h（10m/s）時緊急剎車，車滑行了L=50m后停止．把汽車剎車后的運動看做勻變速運動，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求緊急剎車過程中車受到的阻力與車的重力的比值k；
（2）若該司機的反應時間（從看到情況到踩下剎車的時間）△t=0.5s．該司機駕車以v'=43.2km/h（12m/s）的速度在相同的冰雪水平路面上勻速行駛，當他看到前方路面障礙后車至少要前進多大距離后才能停下來．
（3）該司機要經(jīng)過一處拐彎半徑R=36m的水平彎道．設地面對車的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．為保證安全，在進入彎道前，他應將車速減小到多少以下？

Answer 1

（1）汽車速度v=36km/h=10m/s，汽車剎車可看作勻減速運動，由運動學公式得：
v²=2aL     
由牛頓第二定律得：kmg=ma                   
聯(lián)立上述二式解得：k=

v2

2gL

=

100

2×10×50

=0.1
（2）汽車速度v′=43.22km/h=12m/s，在反應時間△t內(nèi)，汽車仍做勻速運動，其位移：
s₁=v′?△t=12×0.5m=6m         
剎車后汽車的加速度大小為a，則：a=kg=1m/s²          
剎車后汽車滑動的位移為：s₂=

v′2

2a

=

144

2

m=72m
安全距離：s=s₁+s₂=6m+72m=78m． 
（3）汽車拐彎做圓周運動，摩擦力提供向心力，當摩擦力取最大靜摩擦力時，速度取最大值，
根據(jù)向心力公式得：
m

vm2

R

=kmg
解得：vm=

kgR

=

0.1×10×36

m/s=6m/s
答：（1）緊急剎車過程中車受到的阻力與車的重力的比值k為0.1；
（2）當他看到前方路面障礙后車至少要前進72m后才能停下來；
（3）該司機要經(jīng)過一處拐彎半徑R=36m的水平彎道．設地面對車的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．為保證安全，在進入彎道前，他應將車速減小到6m/s以下．