Question

回旋加速器是用來加速帶電粒子的一種裝置，它的工作原理是粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與其運動的速度無關(guān)．每隔一個周期回歸一次而被多次重復(fù)地加速．回旋加速器的核心部分是兩個D形的金屬盒，兩個D形金屬盒之間留一窄縫，在邊緣處放有粒子源，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D形盒的底面，兩盒之間接高頻電源的兩極，使兩盒之間形成加速電場．若高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運動周期相同，帶電粒子就可以如圖那樣不斷被加速，不斷旋轉(zhuǎn)．帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達到預(yù)期速率后用特殊裝置把它們引出．現(xiàn)設(shè)勻強磁場強度為B，盒間形成的電場強度為E，一帶電量為q的粒子在邊緣處P由靜止經(jīng)電場加速后進入磁場，以半徑為r₁做勻速圓周運動，由P點自左向右經(jīng)A₁進入電場，再次加速進入磁場做軌道半徑更大的勻速圓周運動，如此經(jīng)過的位置分別為A₂，A₃，…，A_n，軌道半徑分別為r₂，r₃，…，r_n，若已知D形盒間的間隙寬為d，則求：

(1)軌道半徑r₁為多大？

(2)設(shè)A_n與A_n+1間的距離為z，則當(dāng)z＜時，n的值為多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由qEd＝，qv1B＝m得r1＝． 　　(2)由2qEd＝，qv2B＝m得r2＝r1． 　　同理可得r3＝r1，…．rn＝r1． 　　＝2(r3－r2)＝2()r1． 　　＝2(r5－r4)＝2()r1． 　　故有：＝2()r1＜r1． 　　解得n≥5．