Question

如圖所示，為一個(gè)原來靜止在光滑水平面上的物體，質(zhì)量為，它帶有一個(gè)凹形的不光滑軌道，軌道的段是水平的直線，段位于豎起平面內(nèi)半徑為的圓弧。恰是圓弧的切線。是另一個(gè)可看做質(zhì)點(diǎn)的小物體，質(zhì)量為，它與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。物體以沿水平方向的初速度沖上的軌道，已知它恰好能到達(dá)軌道頂端點(diǎn)，后又沿軌道滑下，并最終在點(diǎn)停止滑動(dòng)，然后與一起在水平面上運(yùn)動(dòng)。求：

（1）從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；

（2）經(jīng)過軌道的哪個(gè)位置時(shí)（要求用圖中的角表示），的速度達(dá)到最大?

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）當(dāng)P到達(dá)到c點(diǎn)時(shí)．P和M具有共同的水平速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

                        ①                          （3分）

由點(diǎn)滑到點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系有

                                ②                          （3分）

                   由①②兩式得                                                                          （3分）

                  

（2）在從滑到的過程中，M受力分析示意圖如圖所示．其中壓力偏向右側(cè)，摩擦力偏向左側(cè)。這個(gè)過程的前一前段，受到的合力的水平分力向左，則M受到合力的水平分力向右，M將繼續(xù)加速，當(dāng)M在水平方向平衡的時(shí)刻，就是M速度最大的時(shí)刻．此時(shí)滿足                                                                                                                    （3分）

又                                                                                                                           （3分）

得（3分），即P所在位置的半徑與豎直方向的夾角為（2分）