Question

6．如圖所示，圖甲是法拉第在一次會(huì)議中展示的圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖：銅盤安裝在水平的銅軸上，它的邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和銅盤的邊緣接觸．若銅盤半徑為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，回路的總電阻為R₀，從左往右看，銅盤以角速度ω沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，回路中就會(huì)產(chǎn)生電流．
某同學(xué)受此圓盤發(fā)電機(jī)的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種帶有閃爍燈的自行車后輪，可以增強(qiáng)夜間騎車的安全性．圖乙為自行車后車輪，其金屬輪軸半徑可以忽略，金屬車輪半徑r=0.4m，其間由絕緣輻條連接（絕緣輻條未畫出）．車輪與輪軸之間均勻地連接有ab等4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個(gè)LED燈，燈可視為純電阻，每個(gè)燈的阻值R=0.3Ω并保持不變．車輪邊的車架上固定有磁鐵，在車輪與輪軸之間形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向垂直于紙面向外的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，扇形對(duì)應(yīng)的圓心角θ=30^?．車輪邊緣相對(duì)軸的線速度v=5m/s．不計(jì)其它電阻和車輪厚度，并忽略磁場(chǎng)邊緣效應(yīng)．（π≈3.0 ）求：

（1）圖甲法拉第圓盤發(fā)電機(jī)回路中，通過電阻R₀的電流大小和方向（用“向上”或“向下”表述）；
（2）圖乙自行車后輪回路中，從金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，
①在圖2中畫出輪子轉(zhuǎn)動(dòng)一圈過程中，電勢(shì)差U_ab隨時(shí)間t變化的圖象；

②計(jì)算輪子轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中回路消耗的總電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向，根據(jù)公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω可以求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解電流強(qiáng)度；
（2）①ab邊切割充當(dāng)電源，其他為外電路，就畫出電路圖，計(jì)算路端電壓隨時(shí)間變化情況，由此做出圖象；
②根據(jù)焦耳定律計(jì)算產(chǎn)生的電能

解答 解：（1）銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BL$\overline{v}$=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，
根據(jù)歐姆定律得I=$\frac{E}{R}$，
解得$I=\frac{{B{L^2}ω}}{{2{R_0}}}$，
根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流方向向上；
（2）①車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πr}{v}$=0.48s 
0-$\frac{1}{12}T$即0～0.04s，等效電路如圖：

電源電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$=0.5V
外電阻${R_外}=\frac{R_0}{3}$，
外電壓${U_外}=\frac{{{E_{\;}}}}{4}=0.125V$
金屬條ab在$\frac{1}{12}T$-$\frac{1}{4}T$過程中，
電路中無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故U_ab=0，一個(gè)周期內(nèi)，金屬條四次進(jìn)出磁場(chǎng)，后三次與第一次一樣．
如圖所示：

②設(shè)電路中的總電阻R_總，根據(jù)電路可知：R_總=$\frac{4}{3}R$
LED燈消耗的電能W電=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{總}(cāng)}t$，其中t=$\frac{2π}{ω}×\frac{1}{3}$，
解得：W_電=0.1J．
答：（1）圖甲法拉第圓盤發(fā)電機(jī)回路中，通過電阻R₀的電流大小為$\frac{B{L}^{2}ω}{2{R}_{0}}$，方向向上；
（2）①圖象見解析；
②輪子轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中回路消耗的總電能為0.1J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)情況有兩種：一是導(dǎo)體平動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以根據(jù)E=BLv來(lái)計(jì)算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$來(lái)計(jì)算．