Question

如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小物體，以某一初速度從A點(diǎn)出發(fā)，在絕緣水平面上沿直線ABCD運(yùn)動(dòng)．已知AB間距離為l₁，BC間距離為l₂，AC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，CD段是光滑的，物體在BC段上運(yùn)動(dòng)時(shí)還受到豎直向下的電場(chǎng)力F_e的作用，其大小為

1

2

mg．求
（1）物體m至少具有多大的初速度，物體才能達(dá)到CD區(qū)域；
（2）若物體m到達(dá)C點(diǎn)剛好停止，則從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所需要的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）帶電小物體在AB段受重力、支持力和摩擦力，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在BC段受重力、電場(chǎng)力、支持力、摩擦力做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出AB、BC兩段的加速度，能夠達(dá)到CD區(qū)域的臨界情況是到達(dá)C點(diǎn)的速度為零．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出初速度．
（2）根據(jù)BC段的加速度以及B點(diǎn)的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間．

解答：解：（1）物體能夠到達(dá)CD區(qū)域的臨界情況是v_C=0．
根據(jù)牛頓第二定律知，BC段的加速度a2=

f2

m

=

μ(mg+Fe)

m

=

3

2

μg．
vB2-vC2=2a2l2，則vB2=3μgl2
AB段的加速度a1=

f1

m

=

μmg

m

=μg
v02-vB2=2a1l1，則v₀=

2μgl1+3μgl2

故物體的初速度v₀至少為

2μgl1+3μgl2

．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式得
t=

vB-0

a2

=

4l2 3μg

故物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為

4l2 3μg

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出AB段和BC段的加速度，從而根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出最小的初速度．