Question

20．如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角α=60⁰．一質(zhì)量m=1kg的小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v₀=1m/s平拋，恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，圓軌道半徑r=2m，重力加速度取g=10m/s²，則（　　）

• A． A、B之間的水平距離為$\frac{\sqrt{3}}{10}$m
• B． A、B之間的水平距離為$\frac{\sqrt{3}}{30}$m
• C． 小球進(jìn)入圓軌道的B點時，對軌道的壓力為0
• D． 小球進(jìn)入圓軌道的B點時，對軌道的壓力為5N

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動由B點速度方向求得豎直分速度，進(jìn)而求得平拋運動時間，即可求得水平位移；根據(jù)速度的合成求得在B點的速度，然后在徑向應(yīng)用牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力．

解答 解：AB、小球恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，故由平拋運動規(guī)律可得：小球在B點的豎直分速度${v}_{y}={v}_{0}tanα=\sqrt{3}m/s$；
那么，小球從A到B的運動時間$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{3}}{10}s$，所以，A、B之間的水平距離$x={v}_{0}t=\frac{\sqrt{3}}{10}m$，故A正確，B錯誤；
CD、由AB根據(jù)速度的合成可知，小球在B處的速度v_B=2m/s；
小球在B點時，設(shè)軌道對小球的支持力為F_N，那么，對小球在徑向方向應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mgcosα=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{r}$，所以，F(xiàn)_N=7N；
那么，由牛頓第三定律可得：小球進(jìn)入圓軌道的B點時，對軌道的壓力為7N，故CD錯誤；
故選：A．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．