Question

8．在某介質(zhì)兩列相向傳播的簡諧波A、B（A為半個波形的脈沖波，B為連續(xù)波），t=0時刻所形成的波如圖所示，兩列波的傳播速度均為v=1.0m/s，則在t=0到t=20s內(nèi)橫坐標位置x=18m的質(zhì)點通過的路程為24cm，在這段時間內(nèi)A波波峰與B波波峰相遇的次數(shù)為5．

Answer 1

分析 質(zhì)點在任意一個周期內(nèi)的路程都是4倍的振幅，然后結(jié)合振動的時間即可求出；
波在t時間內(nèi)傳播的距離為x=vt，根據(jù)幾何關(guān)系求得16 s內(nèi)兩列波相對運動的長度，結(jié)合兩波的長度，求解．

解答 解：B波傳到18m處需要的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{24-18}{v}=6s$，
A波傳到18m處需要的時間：${t}_{2}^{\;}=\frac{18-2}{v}=16s$；
質(zhì)點振動的周期為$T=\frac{λ}{v}=\frac{4}{1}s=4s$，振幅A=2cm
而18m處到A、B的波程差為△x=16m-6m=10m，波程差是2.5個波長，因此18m處的質(zhì)點是振動減弱的點．
在A傳到18m處時，此質(zhì)點振動的時間為：t=${t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=10s=2.5T$，因此質(zhì)點通過的路程為${s}_{1}^{\;}=2.5×4A=20cm$
A波通過18m處的質(zhì)點需要的時間為${t}_{3}^{\;}=2s$，在這2s內(nèi)18m處的質(zhì)點因為是減弱，振幅為零，故此2s內(nèi)質(zhì)點在平衡位置不動
A通過后B還要繼續(xù)振動的時間${t}_{4}^{\;}=20-16-2=2s$
在這2sB波通過18m的質(zhì)點振動了$\frac{T}{2}$，因為通過的路程為${s}_{2}^{\;}=2A=4cm$
因此通過的總路程為24cm
第一次波峰相遇需要的時間：${t}_{1}^{\;}=\frac{25-1}{2}=12s$
以后每隔2s$（\frac{λ}{2v}=2s）$波峰相遇一次，因此還要相遇：$n=\frac{20-12}{2}=4次$
故相遇5個波峰．
故答案為：24，5

點評 本題考查對波的疊加原理的理解和應用能力，要注意波的疊加也遵守矢量的運算法則．