Question

19．在光滑的水平面上，有一個長木板C，C上疊放一物塊B，長木板足夠長，開始時B、C均靜止，一物塊A沿光滑水平面以速度12m/s沖向C并與之發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，撞后粘接在一起，此后B在C上滑行一段距離后相對C靜止一起運動，已知A、B、C的質(zhì)量分別是2kg，2kg和4kg，B與C之間的動摩擦因數(shù)為0.1，如圖所示，求：
（1）物塊A與長木板C發(fā)生碰撞后的瞬間，物塊A的速度大�。�
（2）此過程中物塊B相對于長木板滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）A、C相碰過程，由于時間極短，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律列式，可求出碰后AC的共同速度．
（2）A、C碰撞后，一起向右做減速運動，B做加速運動，假設(shè)B物塊恰好不會掉在地面上，三者速度相等，由動量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，B與AC的相對位移，然后求出物塊B相對于長木板滑行的距離．

解答 解：（1）A與C碰過程動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_C）v₁ …①
所以：${v}_{1}=\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{C}}=\frac{2×12}{2+4}=4$m/s
（2）以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的速度方向為正方向，A、B、C相互作用過程A、B、C達到共同速度時，由動量守恒定律得：
（m_A+m_C）v₁ =（m_A+m_B+m_C）v₂…②
由能量守恒定律得：-μmg△x=$\frac{1}{2}$•（m_A+m_C）v₁²-$\frac{1}{2}$•（m_A++m_B+m_C）v₂²…③
聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)得：△x=6m，
答：（1）物塊A與長木板C發(fā)生碰撞后的瞬間，物塊A的速度大小是4m/s．
（2）此過程中物塊B相對于長木板滑行的距離是6m．

點評 本題綜合運用了動量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵要知道該問題的臨界情況，以及知道摩擦產(chǎn)生的熱量Q=f△s．