Question

16．一列火車從車站由靜止開出做勻加速直線運動時，值班員站在第一節(jié)車廂前端的旁邊，第一節(jié)車廂經(jīng)過他歷時3s，整個列車經(jīng)過他歷時12s，設(shè)各節(jié)車廂等長，車廂連接處的長度不計，求：
（1）這列火車共有多少節(jié)車廂？
（2）最后七節(jié)車廂經(jīng)過他身旁歷時多少？

Answer 1

分析 換參考系，以火車為參照物，值班員做的是初速度為零的勻加速直線運動，（1）$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$對第一節(jié)通過和所有車廂通過，列出兩個等式，聯(lián)立即可求出，（1）再對除最后七節(jié)車廂列出關(guān)系式，與第一節(jié)通過的等式聯(lián)立求解，然后用總時間減去即可得．

解答 解：每節(jié)車廂的長為L，共由N節(jié)，加速度為a
（1）第一節(jié)車廂通過：$L=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
$L=\frac{1}{2}a×{3}^{2}$①
N節(jié)車廂通過：$NL=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$NL=\frac{1}{2}a{×12}^{2}$②
聯(lián)立①②解得：N=16
（2）前九節(jié)車廂通過：$9L=\frac{1}{2}a{t}_{9}^{2}$③
聯(lián)立①③解得：t₉=9s
最后七節(jié)車廂經(jīng)過他身旁歷時△t=t-t₉=3s
答：（1）這列火車共有16節(jié)車廂；
（2）最后七節(jié)車廂經(jīng)過他身旁歷時3s．

點評 考查轉(zhuǎn)換參考系和對勻變速直線運動的基本公式，單個過程可以放到整個過程中去考慮，間接求解，容易求解．