Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，直線(xiàn)MN與x軸正方向成30°角，MN下方是垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與y軸正方向間存在電場(chǎng)強(qiáng)度E=

4

3

×10⁵N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向與y軸正方向成60°角且指向左上方，一重力不計(jì)的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的比荷

q

m

=10⁷C/kg，結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字，試問(wèn)：
（1）若測(cè)得該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間t₁=

π

3

×10-6s，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）若測(cè)得該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間t₁=

π

3

×10-6s，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始到第一次到達(dá)y軸正半軸的時(shí)間t
（3）若粒子的速度v₀=1.0×10⁶m/s，求粒子進(jìn)入電場(chǎng)后最終離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系與周期公式，即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，確定已知長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系，再由牛頓第二定律與向心力，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系可知：圖中圓心角為300°，
則t₁=

5T

6

①
又T=

2πm

Bq

②
聯(lián)立①②式解得B=0.5T  ③
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，速度為v，
由幾何關(guān)系可知∠QPO=30°，POQ為等腰三角形，
所以PO=OQ=r，PQ=

3

r，
故
t=t₁+

3 r

v

④
Bqv=

mv2

r

⑤
由②③④⑤式聯(lián)立得：t=t₁+

3

m

Bq

≈1.4×10^-6s ⑥

（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋，設(shè)垂直于電場(chǎng)方向的距離為m，電場(chǎng)方向的距離為n，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)經(jīng)過(guò)y軸，其位置坐標(biāo)為A（0，d），所以
 位移與時(shí)間關(guān)系：n=

1

2

at2 ⑦
               m=v₀t ⑧
 由牛頓第二定律，則有：a=

Eq

m

 ⑨

n

m

=tan30° ⑩
又Bqv₀=

m v 2 0

r

（11）
則有，r+

n

sin30°

=d（12）
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩（11）（12）式得d=2.0m
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小0.5T；
（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始到第一次到達(dá)y軸正半軸的時(shí)間1.4×10^-6s；
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后最終離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)（0，2m）．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，掌握兩種運(yùn)動(dòng)的處理方法及其規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確建立．