Question

（20分）四個(gè)等值電阻R、四個(gè)C＝1F的電容器以及四個(gè)電池分別在立方體的各邊連接起來，如圖所示。各電池的電壓為U₁＝4V，U₂＝8V，U₃＝12V，U₄＝16V，它們的內(nèi)電阻均可忽略。（a）求每個(gè)電容器的電壓和電量，（b）若H點(diǎn)與B點(diǎn)短路，求電容器C₂上的電量。

Answer 1

解析：（a）將這個(gè)網(wǎng)絡(luò)展開成平面圖（如圖1）。由于電流不能通過電容器，所以只在圖中A-B-C-G-H-E-A回路的導(dǎo)線中有電流。在這個(gè)回路中，電壓為12V，電阻為4R。

因此電流為：

于是就知道了電阻和電源兩端的電壓。設(shè)A點(diǎn)的電勢(shì)為零，就能很容易地算出各點(diǎn)的電勢(shì)。

從每個(gè)電容器兩端的電勢(shì)差，可以算出其電量如下：

我們可以算出各電容器的儲(chǔ)能量CU ²/2。電容器C₁和C₄各有0.5×10^-6 J，電容器C₂和C₃各有12.5×10^-6 J。

（b）H點(diǎn)與B點(diǎn)連接，我們得到兩個(gè)分電路。如圖2。在下方的分電路中，電流為，E點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的電勢(shì)是U₄＝16 V，H點(diǎn)與B點(diǎn)的電勢(shì)是U₄／2＝8 V。F點(diǎn)的電勢(shì)為＝16 V。于是，電容器C₂兩極板的電勢(shì)均為16 V，結(jié)果C₂上無電量。