Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為M的斜劈靜止于粗糙水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑．已知斜面足夠長，傾角為θ．若對滑塊m施加一個水平推力F，滑塊開始沿斜面加速上滑，重力加速度取g，求：
（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）滑塊m的加速度a．

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好能沿斜面勻速下滑，合力為零，根據(jù)平衡條件和滑動摩擦力公式結(jié)合能求得滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）分析滑塊的受力情況，由牛頓第二定律求滑塊m的加速度a．

解答 解：（1）滑塊恰好能沿斜面勻速下滑時，根據(jù)平衡條件得：
沿斜面方向有：mgsinθ=f
垂直于斜面方向有：N=mgcosθ
又 f=μN
解得滑塊與斜面間的摩擦因數(shù)：μ=tanθ   
（2）若對滑塊m施加一個水平推力F，滑塊沿斜面向上做勻加速運動，對滑塊，如圖所示受力分析，并建立直角坐標系（將F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y）．根據(jù)牛頓第二定律得：
x軸方向有：Fcosθ-f-mgsinθ=ma-----------①
y軸方向有：N-mgcosθ-Fsinθ=0-----------②
且 f=μN=Ntanθ---------------------------③
由①②③聯(lián)立可得：$a=\frac{F}{m}（cosθ-μsinθ）-g（μcosθ+sinθ）$
答：（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)是tanθ．
（2）滑塊m的加速度a是$\frac{F}{m}$（cosθ-μsinθ）-g（μcosθ+sinθ）．

點評 本題的關鍵是多次受力分析，然后根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列方程．對于受力較多的情況，運用正交分解法比較簡潔．