Question

如圖，MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N，P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h，NP長度為s。一木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數(shù)為μ，求物塊停止的地方與N點(diǎn)距離的可能值。

 

Answer 1

d = 2s – 或 – 2s。

解析:根據(jù)功能原理，在物塊從開始下滑到靜止的過程中，物塊重力勢能減小的數(shù)值△E_p與物塊克服摩擦力所做功的數(shù)值W相等，即△E_p= W                                           ①

設(shè)物塊質(zhì)量為m，在水平滑道上滑行的總路程為s′，則

△E_p= mgh                                          ②

W = μmgs′                                         ③

設(shè)物塊在水平軌道上停住的地方與N點(diǎn)的距離為d。

第一種可能是：若物塊在與P碰撞后，在到達(dá)圓弧形軌道前停止，則

s′ = 2s– d                                           ④

聯(lián)立①②③④式得d = 2s –                             ⑤

此結(jié)果在 ≤ 2s時有效。

第二種可能是：若 > 2s，則物塊與P碰撞后，可再一次滑上圓弧形軌道，滑

下后在水平軌道上停止，此時有d = s′ – 2s           ⑥

聯(lián)立①②③⑥式得d = – 2s

所以物塊停止的位置距N的距離可能為d = 2s – 或 – 2s。