Question

如圖所示，MN為平行板電容器C兩極板，極板長為L，兩極板的間距為d，虛線到M板距離為

1

3

d，右端為屏，屏足夠大與極板垂直，到極板右端的距離為D．有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v₀連續(xù)不斷地射入電場且能穿出．已知電子電量為e，電子質(zhì)量為m，平行板電容器極板間可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓為U_MN，忽略細(xì)電子束的寬度及電子所受的重力及電子間的相互作用力．求：
（1）兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U_MN的范圍
（2）若兩板間電壓恒定為U₀，且N板電勢比M板高，電子飛出平行板時(shí)的動(dòng)能多大？
（3）在（2）這種情況下，電子到達(dá)屏上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y．

Answer 1

分析：（1）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出偏轉(zhuǎn)位移，結(jié)合偏轉(zhuǎn)位移的范圍求出兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U_MN的范圍．
（2）根據(jù)偏轉(zhuǎn)電壓，得出偏轉(zhuǎn)位移的大小，通過動(dòng)能定理求出電子飛出平行板時(shí)的動(dòng)能大�。�
（3）粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，速度的反向延長線經(jīng)過軸線的中點(diǎn)，通過相似三角形求出電子到達(dá)屏上時(shí)離O點(diǎn)的距離．

解答：解  （1）電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)
垂直電場方向  有L=v₀t
沿電場方向  有y=

1

2

at2
其中  a=

F

m

，F(xiàn)=eE，E=

U

d

，a=

eU

md

則y=

eUL2

2md v 2 0

當(dāng)-

d

3

＜y＜

2d

3

時(shí)，電子能從極板間穿出
所以  -

2md2 v 2 0

3eL2

＜U＜

4md2 v 2 0

3eL2

．
（2）當(dāng)兩板電壓恒定為U₀時(shí)，則y=

eU0L2

2md v 2 0

由動(dòng)能定理得：eEy=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

所以飛出極板時(shí)的動(dòng)能為Ek=

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 0

+

e2 U 2 0 L2

2md2 v 2 0

．

（3）由相似三角形得

y′

y

=

D+ L 2

L 2

y′=

D+ L 2

L 2

y=(2D+L)

eU0L

2md v 2 0

．
答：（1）兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U_MN的范圍-

2md2 v 2 0

3eL2

＜U＜

4md2 v 2 0

3eL2

．
（2）電子飛出平行板時(shí)的動(dòng)能為Ek=

1

2

m

v

2 0

+

e2 U 2 0 L2

2md2 v 2 0

．
（3）電子到達(dá)屏上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離為y′=(2D+L)

eU0L

2md v 2 0

．

點(diǎn)評：會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理類平拋運(yùn)動(dòng)問題，根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的受力情況，確定粒子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，確定物體運(yùn)動(dòng)的軌跡并能根據(jù)幾何關(guān)系求解．