Question

如圖所示，一質(zhì)量為M，長為l的長方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點小物體A（m＜M）．現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等，方向相反的初速度使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，但最后A剛好沒有滑離B板．
（1）若已知A和B的初速度大小為v₀，求它們最后的速度大小和方向；
（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點距離．

Answer 1

分析：（1）系統(tǒng)置于光滑水平面，其所受合外力為零，故AB相對滑動時，系統(tǒng)總動量守恒，根據(jù)動量守恒定律即可求解；
（2）恰好沒有滑離，根據(jù)動能定理求出相對滑動產(chǎn)生的熱量，向左運(yùn)動到達(dá)最遠(yuǎn)處時速度為0，由動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）因M＞m，則其方向為正，又因系統(tǒng)置于光滑水平面，其所受合外力為零，故AB相對滑動時，系統(tǒng)總動量守恒AB相對靜止后設(shè)速度為v，則系統(tǒng)動量為（M+m）v．方向也為正，則v方向為正，即水平向右．
且Mv₀-Mv₀=（M+m）v  
解得：v=

(M-m)v0

M+m

  ①
方向與B的初速度方向相同
（2）恰好沒有滑離，則Q=fl=

1

2

(M+m)v02-

1

2

(M+m)v 2  ②
A向左運(yùn)動到達(dá)最遠(yuǎn)處時速度為0，對由動能定理得：-fs=0-

1

2

mv02 ③
由①②③得：
s=

(M+m)l

4M

答：（1）若已知A和B的初速度大小為v₀，它們最后的速度大小為

(M-m)v0

M+m

，方向與B的初速度方向相同；
（2）若初速度的大小未知，小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點距離為

(M+m)l

4M

．

點評：本題主要考查了動量守恒定律及動能定理的應(yīng)用，難度適中．