Question

如圖所示，坐標系xOy位于豎直平面內，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x＜0的空間內還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E.一個帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點，沿著直線MP做勻速運動，過點P后油滴進入x＞0的區(qū)域，圖中α=30°.要使油滴在x＞0的區(qū)域內做勻速圓周運動，需在該區(qū)域內加一個勻強電場.若帶電油滴做勻速圓周運動時沿PN弧垂直于x軸通過了軸上的N點，求：

(1)油滴運動速度的大小.

(2)在x＞0的區(qū)域內所加電場的場強大小和方向.

(3)油滴從x軸上的M點經(jīng)P點運動到N點所用的時間.

Answer 1

(1)油滴在MP上運動受力平衡，如圖，則Bqvsinα=Eq

所以v=E／Bsinα=2E／B  ① 

(2)在x＞0區(qū)域，油滴受電場力與重力平衡而做勻速圓周運動.mg=E′q

由(1)又有mgtgα=Eq

所以E′=Ectgα=E  ② 

(3)油滴在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑

R==2E²／gB²  ③ 

所對圓心角為120°，故油滴由P到N所用時間為t₂=πR／v=2πE／3Bg

由下圖幾何關系可見MP=R

則油滴由M運動到P的時間為t₁=R／v=3E／Bg

油滴由M運動到N的總時間為t=t₁+t₂=(9+2π)E／3Bq  ④