Question

如圖所示，小球質(zhì)量m=0.2kg，系在長(zhǎng)L=lm不可伸縮的細(xì)繩末端，繩的另-端固定于O點(diǎn)，繩開(kāi)始處于水平伸直狀態(tài)．從A點(diǎn)以v₀=5m/s的初速度豎直向下將小球拋出，不計(jì)空氣阻力．重力加速度g取10m/s²．（結(jié)果可保留根號(hào)）
（1）求小球第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速率．
（2）求小球第-次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)繩子對(duì)球的拉力．
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小球能否在豎直平面內(nèi)做完整的圓周的運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）小球在下擺過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒；由機(jī)械能守恒可求得最低點(diǎn)的速度；
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由拉力與重力的合力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得繩子的拉力．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出能到達(dá)最高點(diǎn)的速度，跟最高點(diǎn)的臨界速度比較即可判斷．

解答：解：（1）小球從A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有

1

2

m

v

2 0

+mgh=

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)解得：v_B=

45

=3

5

m/s
（2）在最低點(diǎn)B，由受力分析可知，有F-mg=m

v 2 B

l

代入數(shù)據(jù)解得：F=11N
（3）假設(shè)小球能夠在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度至少為v，則有
  mg=m

v2

l

則得 v=

gl

從A到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  

1

2

m

v

2 0

=mgl+

1

2

mv2
解得：v₀=

v2+2gl

=

30

m/s＞5m/s
所以假設(shè)不成立，故小球不可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周的運(yùn)動(dòng)．
答：
（1）小球第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速率為6m/s
（2）小球第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)繩子對(duì)球的拉力為9.2N
（3）小球不可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周的運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：忽略阻力時(shí)，物體在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒；此類(lèi)題目常常結(jié)合向心力公式求解拉力；同時(shí)還應(yīng)注意牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用．