Question

（18分）如圖所示，在的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且B₁大于B₂，一個(gè)帶負(fù)電、比荷為的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O，以速度沿軸負(fù)方向射出，粒子重力不計(jì)。

（1）求粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（2）如果B₁=2B₂，則粒子再次回到原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？

（3）要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件？

 

Answer 1

【答案】

（1）、；（2）；（3）……）

【解析】(18分)①粒子在整個(gè)過(guò)程的速度大小4更為V ，交替地在平面內(nèi)磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；軌跡都是半個(gè)圓，圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為  ……①（1分）

…………………（1分）

②當(dāng)時(shí)，………………（1分）

那么粒子在左邊運(yùn)動(dòng)一個(gè)半徑為半圓后，再到右邊經(jīng)歷一個(gè)半徑為半圓，又回到左邊再找一個(gè)半徑為半圓的，此時(shí)正好回到原點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)間為

………………（2分）

…………………（2分）

所以…………………………（1分）

③粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示，

在平面內(nèi)，粒子先沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至軸上到點(diǎn)距離為的A 點(diǎn)，接著沿半徑為(＞)的半圓運(yùn)動(dòng)至軸上的點(diǎn)，則與的距離為：…………（3分）此后粒子每經(jīng)歷一次回旋，其軸坐標(biāo)就減小,設(shè)粒子經(jīng)過(guò)次回旋后與軸交于點(diǎn)，若即滿足……（3分）

則粒子再經(jīng)過(guò)半圓就能通過(guò)原點(diǎn)，或中……為回旋次數(shù)。由上得

……（2分）……）…………（2分）