Question

15．如圖所示為水平面上某玻璃磚的橫截面圖，底邊AB平行上邊CD，且AB=L，∠A=45°，∠B=105°，某單色光以平行AB的方向射入玻璃磚，經(jīng)過(guò)底邊AB的中點(diǎn)反射后，最后與BC邊成45°角射出，求：
①判斷單色光在底邊AB能否發(fā)生全反射，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②單色光在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①先根據(jù)題意畫(huà)出光路圖，由幾何知識(shí)求出光在AD面折射時(shí)的折射角，由折射定律求出折射率，再由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，將光在AB面上的入射角與臨界角C比較，即可判斷單色光在底邊AB能否發(fā)生全反射；
②根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出單色光在玻璃磚內(nèi)傳播的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出單色光在玻璃磚內(nèi)傳播的速度，即可求得單色光在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間．

解答 解：①根據(jù)題意，畫(huà)出光路圖如圖所示．
由幾何關(guān)系有 α+β=45°，105°+β+90°-α=180°，
得 β=15°，α=30°
根據(jù)折射定律：$n=\frac{sin45°}{sinα}=\sqrt{2}$
由于反射角 $γ=90°-β=75°＞C=arcsin\frac{1}{n}=45°$，因此單色光在底邊AB能發(fā)生全反射．
②設(shè)光在玻璃磚中傳播兩段光線分別為x₁和x₂，由正弦定理有：
  $\frac{{\frac{L}{2}}}{sin（90°+α）}=\frac{x_1}{sin45°}，\frac{{\frac{L}{2}}}{sin（90°-α）}=\frac{x_2}{sin105°}$
解得：${x_1}=\frac{{\sqrt{6}}}{6}L，{x_2}=\frac{{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}}{12}L$
又因?yàn)椋?n=\frac{c}{v}，t=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{v}$
聯(lián)立解得：$t=\frac{{（\sqrt{3}+1）}}{2c}L$
答：①單色光在底邊AB能發(fā)生全反射．
②單色光在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間是$\frac{（\sqrt{3}+1）L}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要運(yùn)用幾何知識(shí)求相關(guān)距離和角度，同時(shí)要掌握全反射及其產(chǎn)生條件，要規(guī)范作圖，有利于答題．