Question

甲物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度是1m/s，甲出發(fā)后10s乙物體從同一地點(diǎn)從靜止開始出發(fā)以的加速度做同方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，問：

(1)乙出發(fā)后幾秒才能追上甲？

(2)乙追上甲前它們之間的最大距離是多少？

Answer 1

答案：10s;11.25m
解析：

畫出草圖如下圖，當(dāng)乙從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，甲已在乙前面B點(diǎn)處，AB是在時(shí)間內(nèi)甲運(yùn)動(dòng)的位移，即，此后乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，甲做勻速運(yùn)動(dòng)．剛開始由于乙的速度小于甲的速度，兩者距離將逐漸拉大，當(dāng)乙的速度增大到與甲的速度相等時(shí)，甲、乙相距最遠(yuǎn)，此后乙繼續(xù)加速，乙的速度大于甲的速度，甲乙之間的距離逐漸縮小，到C點(diǎn)追上甲．在相等的時(shí)間t內(nèi)，乙從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到到C點(diǎn)，甲從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)． (1)由下圖可知；，即，則有 ，解得t=－5s(舍去)，t=10s．即乙出發(fā)后經(jīng)10s追上甲． (2)設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)時(shí)間，甲、乙速度相等，，兩物體相距最遠(yuǎn)．由圖知，在時(shí)間，乙從A運(yùn)動(dòng)到F，位移為，甲從B到E，位移為，此時(shí)甲、乙最大間距，即，由此時(shí)，得，所以，代入上式，可得甲、乙的最大間距． 　　本題是勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體追擊勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的問題．當(dāng)處于兩都速度相等的臨界狀態(tài)時(shí)，它們之間的距離最遠(yuǎn)，當(dāng)兩者位移相同時(shí)，它們發(fā)生相遇． 　　如果是勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體追擊勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，如追不上，則兩者速度相等時(shí)，兩者之間的距離最�。�