Question

2．物體以12m/s的初速度從斜面底端向上滑動(dòng)，斜面的傾角30°，動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{5}$，且斜加足夠長(zhǎng)．求：物體再次回到斜面底端時(shí)的速度v，以及所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑和下滑過程的加速度大小，由速度公式求出物體上滑的時(shí)間，由位移公式求出上滑的最大距離和下滑的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．由速度公式求物體再次回到斜面底端時(shí)的速度．

解答 解：物體上滑過程，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₁；
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10×（0.5+$\frac{\sqrt{3}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）m/s²=8m/s²   
物體上滑的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{8}$=1.5s
上滑的最大距離為：x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{12}{2}×1.5$=9m
物體下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin30°-μmgcos30°=ma₂；
代入數(shù)據(jù)得：a₂=10×（0.5-$\frac{\sqrt{3}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）m/s²=2m/s²   
根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$得物體下滑的時(shí)間為：t₂=3s
所以總時(shí)間為：t=t₁+t₂=4.5s
物體再次回到斜面底端時(shí)的速度為：v=a₂t₂=2×3=6m/s
答：物體再次回到斜面底端時(shí)的速度是6m/s，所經(jīng)歷的時(shí)間是4.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住兩個(gè)過程的位移大小相等．