Question

高壓采煤水槍出水口的截面積為S，水的射速為v，射到煤層上后，水速度減為零.若水的密度為ρ，求水對(duì)煤層的沖力.

Answer 1

ρSv²

解析:

取一小段時(shí)間的水為研究對(duì)象,它在此時(shí)間內(nèi)速度由v變?yōu)榱?煤對(duì)水產(chǎn)生了力的作用,即水對(duì)煤沖力的反作用力.設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi),從水槍射出的水的質(zhì)量為Δm,則Δm=ρSv·Δt,以Δm為研究對(duì)象,它在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化為:Δp=Δm(0-v)=-ρSv²Δt.設(shè)F為水對(duì)煤層的沖力,F′為煤層對(duì)水的反沖力,以F的方向?yàn)檎�方�?根據(jù)動(dòng)量定理有:F′Δt=Δp=-ρSv²Δt,故F′=-ρSv².根據(jù)牛頓第三定律知:F′=-F,所以F=ρSv².