Question

一條河寬200m，船在靜水中的速度是2m/s，水流速度是3m/s，則（ ）
A．該船不能渡過河
B．該船能沿垂直河岸的路徑渡河
C．該船若沿垂直河岸的路徑渡河所用的時間是100s
D．當船頭垂直河岸的渡河時所用時間最短

Answer 1

【答案】分析：船既隨水向下游運動，又相對于水向?qū)Π缎旭偅�根�?jù)船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達正對岸．假設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為α，運用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進行求解．運用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．
解答：解：設(shè)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
A、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能到達正對岸．故AB錯誤；
C、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時間最短，為t_min==100s．故C錯誤；D正確；
故選：D
點評：本題是小船渡河問題，關(guān)鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．