Question

10．如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直固定在水平面上，上端固定一質量為m₀的托盤，托盤上有一個質量為m的木塊．用豎直向下大小為F的力將原長為l₀的彈簧壓縮后突然撤去外力，則（　�。�

• A． 無論F為多大，只要m與m₀分離，則分離時彈簧長度均為l₀
• B． 無論F為多大，m的加速度為零時，彈簧長度都為l₀-$\frac{{m}_{0}+m}{k}$g
• C． 撤去F的瞬時，m的加速度大小為$\frac{F}{m}$
• D． 撤去F的瞬時，m₀對m的支持力大小為$\frac{mF}{{m}_{0}+m}$

Answer 1

分析 當突然撤去外力時，木塊和托盤一起向上做變加速運動，當m即將脫離m₀時二者具有相同的速度和加速度，而且此時托盤與木塊之間的作用力為零，由此根據牛頓第二定律列方程即可正確解答

解答 解：A、當m即將脫離m₀時二者加速度相同，它們之間的彈力為零，因此根據牛頓第二定律有：
對m有：mg=ma  
設彈簧對m₀的作用力為F，則有：m₀g+F=m₀a  
聯(lián)立解得：F=0，因此彈簧處于原長狀態(tài)，故A正確，
B、m的加速度為零時，對m受力分析可知F_N-mg=m•0，解得F_N=mg，對m₀分析，此時m₀g+mg-kx=0，解得$x=\frac{{m}_{0}+m}{k}g$，故此時彈簧的長度為L=l₀-$\frac{{m}_{0}+m}{k}$g，故B正確
C、未施加外力時（m+m₀）g=kx₁
施加外力后（m+m₀）g+F=kx₂
撤去外力瞬間為kx₂-（m+m₀）g=ma
聯(lián)立解得a=$\frac{F}{m+{m}_{0}}$，故C錯誤
D、對m受力分析可知F_N-mg=ma，解得F_N=mg+$\frac{mF}{{m}_{0}+m}$，故D錯誤
故選：AB

點評 解答該題關鍵是明確兩物體脫離時的狀態(tài)，然后根據牛頓第二定律求解，該題是考查學生綜合分析能力的好題