Question

一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖12.已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂.現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

圖12

Answer 1

解析：設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m，桌長(zhǎng)為l，在桌布從圓盤(pán)下抽出的過(guò)程中，盤(pán)的加速度為a₁，有

μ₁mg=ma₁.                                                                    ①

桌布抽出后，盤(pán)在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，

以a₂表示加速度的大小，有μ₂mg=ma₂.                                            ②

設(shè)盤(pán)剛離開(kāi)桌布時(shí)的速度為v₁，移動(dòng)的距離為x₁，離開(kāi)桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x₂后便停下，有：v₁²=2a₁x₁                                                             ③

v₁²=2a₂x₂                                                                     ④

盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是：x₂≤l-x₁                                         ⑤

設(shè)桌布從盤(pán)下抽出所經(jīng)歷的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有

x=at²                                                                      ⑥

x₁=a₁t²                                                                     ⑦

而x=l+x₁                                                                   ⑧

由以上各式解得a≥.                                              ⑨

答案：a≥