Question

12．如圖所示，斜面AD傾角為37°，半徑為R、圓心角為143°的豎直圓弧形軌道與斜面相切于D處，整個軌道除可更換的CD段外均光滑，圓弧軌道最高點(diǎn)P處裝有壓力傳感器（圖中未畫出），一端固定在A點(diǎn)的輕彈簧處于自由狀態(tài)時另一端恰位于C點(diǎn)．用質(zhì)量為m的小物塊將輕彈簧壓縮到B點(diǎn)后由靜止釋放，BC段和CD段長度均為R，若CD與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，則小物塊到達(dá)P處時壓力傳感器的示數(shù)等于小物塊的重力．重力加速度為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物塊速度達(dá)到最大時彈簧彈力F的大��；
（2）彈簧壓縮到B點(diǎn)時彈性勢能E_P；
（3）更換不同的CD段軌道，每次都將輕彈簧壓縮到B點(diǎn)后由靜止釋放，做出壓力傳感器的示數(shù)N隨μ的關(guān)系圖象（不要求分析過程）．

Answer 1

分析 小物塊速度最大時，其所受合外力為零，可算出彈簧彈力的大�。焕�用牛頓第二定律和功能關(guān)系來求最大彈性勢能；寫出N與μ的關(guān)系式來作出圖象；

解答 解：（1）小物塊速度最大時，其所受合外力為零，故彈簧彈力F=mgsin37°=0.6 mg  
（2）在P點(diǎn)的速度為v_P，根據(jù)牛頓第二定律有：
N+mg=$m\frac{v_P^2}{R}$
N=mg
B點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的豎直高度差為h=R+R cos37°+2R sin37°=3R
小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)，由功能關(guān)系可得
E_P=mgh+μmgR cos37°+$\frac{1}{2}$m$v_P^2$
解得E_P=4.4mgR
（3）N與μ的關(guān)系為$N=\frac{9}{5}mg-\frac{8}{5}μmg$，N-μ圖象如圖所示

答：（1）小物塊速度達(dá)到最大時彈簧彈力F的大小為0.6mg；   （2）彈簧的最大彈性勢能E_P=4.4mgR； （3）如圖所示：

點(diǎn)評 本題考查動能定理及功能關(guān)系、牛頓第二定律等內(nèi)容；作圖象的關(guān)鍵在于確定物理量之間的函數(shù)關(guān)系式．