Question

)如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，問：

(1)要使盒子在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少？

(2)若盒子以第（１）問中周期的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球?qū)�盒子的哪些面有作用力，作用力為多大�?/p>

Answer 1

(1)  (2) 小球?qū)�盒子的右�?cè)面和下側(cè)面有作用力 4 mg和mg

解析:

設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T₀，因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時(shí)盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用．根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

 　　                        （１分）

　　                           （１分）

解之得：                                  （2分）

（2）設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T，則此時(shí)小球的向心加速度為： （1分）

由第一問知：       且                     （1分）

由上述三式知：                               （1分）

設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為N，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知：

在水平方向上：                                   （2分）

即：                                               （1分）

在豎直方向上：                                 （2分）

即：                                        （1分）

因?yàn)?i>F為正值、N為負(fù)值，所以小球?qū)�盒子的右�?cè)面和下側(cè)面有作用力，分別為:

4 mg和mg          　（1分）