Question

(12分)中國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備。設(shè)想我國(guó)宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A.計(jì)時(shí)表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)，D.天平一只（附砝碼一盒）。在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用時(shí)間為t，飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行第二次測(cè)量，科學(xué)家利用上述兩次測(cè)量數(shù)據(jù)便可計(jì)算出月球的半徑和質(zhì)量。若已知萬(wàn)有引力常量為G，則：

（1）簡(jiǎn)述機(jī)器人是如何通過(guò)第二次測(cè)量物體在月球所受的重力F。

（2）試?yán)�用測(cè)量數(shù)據(jù)（用符號(hào)表示）球月球的半徑和質(zhì)量。

Answer 1

（12分）

解 (1)利用彈簧秤測(cè)量物體m的重力F

（2）在月球近地表面有，，

               在月球表面有， 

                則有      ，