Question

如圖所示，傳送帶以v=10m/s的速度逆時針運(yùn)動，與水平面夾角θ=37°，傳送帶A 端到B 端距離L=29m．在傳送帶頂部A 端靜止釋放一小物體，物體與傳送帶間動摩擦因數(shù) μ=0.5，g=10m/s²．試求物體從A 運(yùn)動到底部B的時間 t_AB．

Answer 1

分析：當(dāng)物體剛放上傳送帶時，受到的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，當(dāng)勻加速直線運(yùn)動到速度與傳送帶速度相等時，判斷物塊是否能與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動，若不能，摩擦力方向沿傳送帶向上，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物體到達(dá)B點時的速度，以及物體從A到B的運(yùn)行時間．

解答：解：物體剛放上傳送帶時，與傳送帶有相對運(yùn)動，由牛頓第二定律可得物體的加速度為：a₁=

mgsin370 +μmgcos370

m

=10m/s²．
物體勻加速直線運(yùn)動達(dá)到4m/s所需的時間為：t₁=

v

a1

=

10

10

s=1s
勻加速直線運(yùn)動的位移為：x₁=

v2

2a1

=

100

20

m=5m
因為mgsin37°＞μmgcos37°，所以物體不能和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動，繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，其加速度為：a₂=

mgsin37-μmgcos37

m

=2m/s²
以此加速度做勻加速直線運(yùn)動的位移為：x₂=L-x₁=29m-5m=24m
根據(jù)x₂=vt₂+

1

2

a

t

2 2

得：
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=2s，
所以運(yùn)動的總時間為：t=t₁+t ₂=3s
答：物體從A 運(yùn)動到底部B的時間 為3s．

點評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律綜合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．