Question

如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切．已知AB長為L=10m，傾角θ=37°，BC長s=m，CD弧的半徑為R=m，O為其圓心，∠COD=143°．整個裝置處在水平向左的勻強電場中，電場強度大小為E=1×10³N/C．一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=+3×10 ^-3C的物體從A點以初速度v_A=15m/s沿AB軌道開始運動．若物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物體運動過程中電荷量不變．求
（1）物體在AB軌道上運動時，重力和電場力對物體所做的總功；
（2）物體能否到達D點；
（3）物體離開CD軌道后運動的最高點相對于O點的水平距離x和豎直距離y．

Answer 1

【答案】分析：（1）勻強電場方向水平向左，物體所受的電場力水平向左，與重力和合力大小為F=，求出合力與豎直方向的夾角α，tanα=，再求解重力和電場力對物體所做的總功；
（2）設(shè)物體能到D點，對物體由A到D的過程，由動能定理求出物體到達D點的速度，與臨界速度比較，分析能否到達D點；
（3）物體剛要離開軌道時軌道對物體的彈力為零，由牛頓第二定律根據(jù)動能定理研究A到D的過程，求出物體經(jīng)過D點的速度．物體離開軌道時做斜上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，由位移公式求出最高點相對于O點的水平距離x和豎直距離y．
解答：解：（1）物體所受重力和電場力的合力大小為
  F==5N，
設(shè)合力與豎直方向的夾角為α，則tanα==，
解得，α=37°，
由幾何知識得知，重力和電場力的合力與斜面AB垂直，所以物體在軌道AB上運動時重力和電場力對物體做的總功為W=0．
（2）D點為CD軌道上的等效最高點，設(shè)物體能到D點，其速度為v_D
對物體由A到D的過程由動能定理得
-μFL-qE（s+Rsinα）-mg（R+Rcosα）=
設(shè)物體剛能到D點時速度為v
由牛頓第二定律得
   F=m
解得v＞v_D
因此物體不能到達D點．
（3）物體剛要離開軌道時軌道對物體的彈力為零，設(shè)此時物體位置與O點連線與豎直方向的夾角為β，物體的速度為v
由牛頓第二定律得
   mgcosβ+qEsinβ=m
-μFL-qE（s+Rsinβ）-mg（R+Rcosβ）=-
解得，v=5m/s，sinβ=0.8
物體離開軌道時做斜上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，設(shè)物體到達最高點的時間為t，
則有
  vsinβ=gt，得t=0.4s
物體運動的最高點相對于O點的水平距離x=vcosβt+-Rsinβ=
和豎直距離y=+Rcosβ=2.05m
答：
（1）物體在AB軌道上運動時，重力和電場力對物體所做的總功是0；
（2）物體不能到達D點；
（3）物體離開CD軌道后運動的最高點相對于O點的水平距離x是，豎直距離y是2.05m．
點評：本題運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究帶電體在電場力和重力場的復(fù)合場中運動問題，難點是確定物體離開軌道的位置，抓住此時軌道的彈力為零，由牛頓第二定律研究．