Question

（2012?株洲一模）如圖所示，為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，在O點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場，帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力．則（　�。�

• A．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為3：1
• B．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為

  3

  ：1
• C．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動時間比值為2：1
• D．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動時間比值為1：2

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由數(shù)學(xué)知識求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出粒子的比荷比值，求出粒子做圓周的圓心角，然后求出粒子的運(yùn)動時間．

解答：解：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，由數(shù)學(xué)知識可知，粒子做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角分別是：φ_A=60°，φ_B=120°，
設(shè)粒子的運(yùn)動軌道半徑為r_A，r_B，r_A=Rtan30°=

3

3

R，r_B=Rtan60°=

3

R，
A、洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

r

，

q

m

=

v

Br

，則粒子1與粒子2的比荷值為

v BrA

v BrB

=

rB

rA

=

3 R

3 3 R

=

3

1

，故A正確，B錯誤；
C、帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動時間比值為

t1

t2

=

φA

φB

=

60°

120°

=

1

2

，故C錯誤，D正確；
故選AD．

點(diǎn)評：由數(shù)學(xué)知識求出粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑與粒子轉(zhuǎn)過的圓心角是正確解題的關(guān)鍵．