Question

19世紀(jì)90年代人們發(fā)現(xiàn)氫原子光譜中 (R為一常量，n=3,4,5…)，物理學(xué)家玻爾在他28歲時連續(xù)發(fā)表三篇論文，成功地解釋了氫原子光譜的規(guī)律，揭示了光譜線與原子結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，玻爾理論是從經(jīng)典理論向量子理論的一個重要過渡，為量子力學(xué)的誕生提供了條件．玻爾既引入量子化的概念，同時又運用了"軟道"等經(jīng)典物理理論和牛頓力學(xué)的規(guī)律推導(dǎo)出上述公式．
請同學(xué)們試用課本知識和以下設(shè)定量做玻爾的推導(dǎo). (1)繞氫原子核旋轉(zhuǎn)的電子質(zhì)量為m，電量為－e;(2）取離核無限遠(yuǎn)處的電勢能為零，半徑r處電子的電勢能為(k為靜電力恒量); (3）電子所在的軌道在圓周長與其動量的乘積等于普朗克常量h的整數(shù)倍時，這樣的軌道才是電子的可能軌道．

Answer 1

設(shè)氫原子核外電子的速度為v，可能的軌道半徑為r，則有
，
所以核外電子的總能量為，
由題意知，故有，
由玻爾的躍遷理論有，即
，
故巴耳末線系的波長符合下述公式。