Question

額定功率為80 kW的汽車(chē)，在平直的公路上行駛的最大速度是20 m/s，汽車(chē)的質(zhì)量是2 t，如果汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是2 m/s²，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變，求：

(1)汽車(chē)受到的阻力多大？

(2)3 s末汽車(chē)的瞬時(shí)功率多大？

(3)汽車(chē)維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)4×10³ N　(2)48 kW　(3)5 s

【解析】(1)在輸出功率等于額定功率的條件下，當(dāng)牽引力F等于阻力F_f時(shí)，汽車(chē)的加速度減小到零，汽車(chē)的速度達(dá)到最大，設(shè)汽車(chē)的最大速度為v_max，則汽車(chē)所受阻力為：

F_f＝＝ N＝4×10³ N.

(2)設(shè)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要的牽引力為F′，根據(jù)牛頓第二定律有F′－F_f＝ma，解得F′＝F_f＋ma＝4×10³ N＋2×10³×2 N＝8×10³ N

因?yàn)? s末汽車(chē)的瞬時(shí)速度為v₃＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽車(chē)在3 s末的瞬時(shí)功率為P₃＝F′v₃＝8×10³×6 W＝48 kW.

(3)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F′恒定，隨著車(chē)速的增大，輸出功率逐漸增大，輸出功率等于額定功率時(shí)的速度是汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度v_max′，其數(shù)值為：

v_max′＝＝ m/s＝10 m/s.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，汽車(chē)維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t＝＝ s＝5 s.

答案：(1)4×10³ N　(2)48 kW　(3)5 s